高中物理(必修)第一章~第四章经典题型方法整理

（一）“六法”求解直线运动问题

在处理直线运动的某些问题时，如果用常规解法，解答繁琐且易出错，如果从另外的角度巧妙入手，反而能使问题的解答快速、简捷，下面便介绍几种处理直线运动问题的方法和技巧。 一、假设法

假设法是一种科学的思维方法，这种方法的要领是以客观事实(如题设的物理现象及其变化)为基础，对物理条件、物理状态或物理过程等进行合理的假设，然后根据物理概念和规律进行分析、推理和计算，从而使问题迎刃而解。在物理解题中，假设法有较广泛的应用，有助于我们寻求解题途径，便于简捷求得答案。 【典例1】 一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末的速度为v，其v－t图像如图所示，则关于t秒内物体运动的平均速度v，以下说法正确的是

( )

A.v＝v0＋v2 B.v2

C.v>v0＋v

2

D．无法确定

二、逐差法

在匀变速直线运动中，第M个T时间内的位移和第N个T时间内的位移之差xM－xN＝(M－N)aT2。对纸带问题用此方法尤为快捷。

【典例2】一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别为24 m和 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度v0和加速度a。

三、逆向思维法

逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把运动过程的“末态”当成“初

态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果。

解决末速度为零的匀减速直线运动问题，可采用该法，即把它看做是初速度为零的匀加速直线运动。这样，v0＝0的匀加速直线运动的位移公式、速度公式、连续相等时间内的位移比公式、连续相等位移内的时间比公式，都可以用于解决此类问题了，而且是十分简捷的。 【典例3】 一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s内和最后5 s内经过的路程之比为11∶5。则此物体一共运动了多长时间？

四、平均速度法

在匀变速直线运动中，物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v0与末速度v的算术平均值，也等于物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即v＝xv0＋t＝v2

＝vt。如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷。

2【典例4】 一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，

直至停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m。求： (1)小球在运动过程中的最大速度；

(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。

五、图像法

利用图像法可直观地反映物理规律，分析物理问题。图像法是物理研究中常用的一种重要方法。运动学中常用的图像为v－t图像。在理解图像物理意义的基础上，用图像法分析解决有关问题(如往返运动、定性分析等)会显示出独特的优越性，解题既直观又方便。需要注意的是在v－t图像中，图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在该段时间内发生的位移。

【典例5】 静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是 ( ) A．木块获得的速度变大 B．木块获得的速度变小

C．子弹穿过木块的时间变长 D．子弹穿过木块的时间变短

六、比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论，这几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算，简化运算。注意，这几个推论也适应与刹车类似的减速到零的匀减速直线运动。

【典例6】 一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则第9节车厢通过他所用时间为________，这列火车共有________节车厢。

（二）追及问题的解题研究

追及问题是运动学中比较常见的一类问题，此类问题的综合性强，往往涉及两个或两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.追及问题的解题方法较多，题目常常可以一题多解，从而培养考生的思维能力和解题能力。 一、追及问题的特点分析 1．追上与追不上的临界条件 两物体（追与被追）的速度相等常是追上、追不上及两者距离有极值的临界条件． 2．常见的两类追及形式

(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)

①两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移与初始两者间距之和，则永远追不上，此时两者间距最小．

②两者速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始两者间距之和，则刚好追上，也是两者避免碰撞的临界条件．

③若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次与追者相遇，两者速度相等时，两者间距离有一个较大值．

(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动) ①一定能追上，当两者速度相等时两者间有最大距离．

②当追者位移等于被追者位移与初始两者间距之和时，后者追上前者即相遇． 二、追及问题的解题思路及方法 1.物理分析法

分析追及问题，其实质就是分析两物体在相同时间内是否到达同一位置.追及问题的求解一般要涉及两物体的不同运动性质，以及两物体之间的运动关系.所以，在分析追及问题时，要紧抓“一个图三个关系式”，即过程示意图，速度关系式、时间关系式和位移关系式.同时在分析追及问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等．解决追及问题的思路如下：

分析两物体的运动情况 →画出过程示意图

→抓住两者速度关系 →由时间和位移关系列方程 【典例 7】 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1 800 m B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．

2.数学方法

应用数学知识处理物理问题的能力，是高考重点考查的五种能力之一.所谓数学方法就是对物理问题的分析和处理运用数学关系式来解决，在追及问题中常用的数学方法有不等式、二次函数的极值、一元二次方程的判别式等.

【典例 8】 甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1，初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2，初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.

3.图像法

图像在中学物理解题中应用十分广泛,它能形象地表达物理规律,直观地叙述物理过程,并简洁地表示物理量间的各种关系.所以图像法是解决物理问题的一种重要方法.在追及问题中，一般根据两物体的运动情况，画出运动物体的位移-时间图像或者速度-时间图像，然后根据它们的运动关系解题.

【典例 9】 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 （ ） A.s B.2s C.3s D.4s 4.相对运动法

我们研究物体的运动情况，通常选取地面作为参考系.有时为了研究方便，可以灵活选取参考系.当选取其他物体作为参考系时，被研究的物体的运动就是相对这个物体的. 【典例 10】 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车与A车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，则A车的初速度v0应满足什么条件？

点评

本题巧选B车作为参考系，从而使解题更简单.在用相对运动方法解题时，当选取恰当的参考系后，要特别注意被研究物体的相对速度、相对位移和相对加速度等. 三、类追及问题的例析

狭义的追及问题指两交通工具（如自行车、汽车等）在公路上相互追赶所涉及的追及、相遇问题，广义的追及问题指两运动物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题.我们把两运动物体发生相互作用所涉及运动学规律的问题都可以看成类追及问题.这类问题可以用追及问题的解题思路和解题方法来解决. 【典例11】 在水平长直的轨道上，有一长度为L=2 m的平板车在外力控制下始终保持速度v0=4 m/s做匀速直线运动．某时刻将一质量为m=1 kg的小滑块轻放到车面的中点，已知滑块与车面间的动摩擦因数为μ=0.2（g=10 m/s2）．

（1）当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？

（2）在（1）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内? 【分析】 (1)物理分析法

（2）解法一 图像法

解法二 相对运动法

（三）处理平衡问题的几种方法

1.合成、分解法

利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力.二是某二力进行合成，将三力转化成为二力，构成一对平衡力.

【典例 12】如图所示，质量为m的重球，由细绳悬挂放在斜面上,斜面光滑，倾角θ＝30°，细绳与竖直方向夹角也为30°，求细绳受到的拉力及斜面受到的压力．

2．正交分解法

将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零(∑Fx＝0，∑Fy＝0)的条件解题，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡问题．值得注意的是，x、y方向选择的原则：

①在平衡状态下，少分解力或将容易分解的力分解． ②尽量不要分解未知力．

【典例 13】如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到37°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是 ( ) A．A对斜面的压力不变 B．A对斜面的压力增大 C．A受到的摩擦力不变 D．A受到的摩擦力增大

3．图解法

此方法适用于一个物体受到三个力

(或可等效为三个力)而平衡的问题，特别是物体的动态平衡问题或平衡中的临界、极值问题． 【典例 14】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是 ( ) A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大

C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大

4．相似三角形法

“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等．在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若矢量三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题．

【典例 15】如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为

( )

A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F15．正弦定理法

三力平衡时，三力的合力为0，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解．

【典例 16】一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？

（四）牛顿运动定律典型问题总结 问题1：牛顿第二定律的矢量性。

牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。

【典例 17】如图1所示，电梯与水平面夹角为300

,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

300 图1

问题2：牛顿第二定律的瞬时性。

牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。

【典例 18】如图2（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根

细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

L1 θ L2

图2(a)

（2）若将图2(a)

中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，求剪断L2线瞬时物体的加速度。

L1 θ L2

图2(b)

问题3：牛顿第二定律的性。

当物体受到几个力的作用时，各力将地产生与其对应的加速度（力的作用原理），而物体表现出来的实际m 加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的M 力就产生那个方向的加速度。

【典例 19】如图3所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从图3

静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：

A．沿斜面向下的直线 B．抛物线 C．竖直向下的直线 D.无规则的曲线

问题4：牛顿第二定律的同体性。

加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。 【典例20】一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,

人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2

,求这时人对吊台的压

力。(g=9.8m/s2

)

图4 问题5：面接触物体分离的条件及应用。

相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。下面举例说明。

【典例 21】一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

F

图7 图8

【典例 22】如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F

是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2

,则F的最小值是 ，F的最大值是 。 【典例 23】一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s

内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2

）

F 图9

问题6：临界问题分析。

【典例 24】如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则：

A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍； B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动； C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零； D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。

图10

【典例 25】如图11所示，细线的一端固定于倾角为450

的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，球此时线中拉力T大小？

P

a A 450

图11

问题7：整体法和隔离法解题。

两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体.以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中，是考生备考临考的难点之一.

【典例 26】用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F， 如图14所示，求：

(1)物体与绳的加速度；

(2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。)

M m F 图14

【典例 27】如图16所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一轻环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当细绳与AB成θ角时，小球速度的水平分量和竖直分量的大小各是多少？轻环移动的距离d是多少？

A

θ B

L m

图16

问题8：与斜面体有关的问题分析。

【典例 28】如图17所示，水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾角为θ的斜面体，斜面体表面也是粗糙的有一质量为m的小滑块以初速度V0由斜面底端滑上斜面上经过时间t到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大？

y

mV0

θ M x

图17 问题9：传送带有关的问题分析。

【典例 29】如图18所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为S，传送带与零件间的动摩擦因数为μ，传送带的速度恒为V，在P点轻放一质量为m的零件，并使被传送到右边的Q处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动，则传送所需时间为多少

P Q V S 图18

【典例 30】如图19所示，传送带与地面的倾角θ=37ｏ

，从A到B的长度为16ｍ，传送带以V0=10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5㎏的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A运动到B所需的时间

是多少？(sin37ｏ=0.6,cos37ｏ

=0.8)