2012届高三数学学案---2.9幂函数)

了解幂函数的概念；结合函数yx,yx,yx,y231x1,yx2的图像，了解他们的变

化情况和性质．会利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小． 【重点难点】

掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小． 【自主学习】

一、知识点整合归纳

1．幂函数的定义：一般地，形如 _______________的函数叫幂函数. 2．幂函数的性质； 特 函 数 征 性 1yx yx yx yx2 23yx1 质 定义域 值 域 奇偶性 单调性 定 点 二、基础自测 幂函数图象恒过定点___________________ 2 1．下列函数中：①y为______________。 2．已知点M(31x3；②y3x2；③yxx；④yx3是幂函数的个数

4233,3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为_______________。

3．函数yx的定义域是_____________；单调区间是______________；奇偶性_______。

1函数yx4的定义域是_____________；单调区间是______________；奇偶性_______。 4．函数y＝（x－2x）

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－12的定义域是________________________________。

115．比较大小：5.232_____5.242；0.26_____0.271；(0.72)_____(0.75)

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温馨提示：成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成 三、典例精讲

例1：已知函数fxm2m1x5m3，m为何值时,fx是: (1)幂函数； (2)幂函数,且是(0,+∞)上的减函数； (3)正比例函数； (4)反比例函数； (5)二次函数.

例2：已知幂函数yxm6(mZ)与yx2m(mZ)的图象都与x、y轴都没有公共点，且yxm2(mZ)的图象关于y轴对称，求m的值．

例3：已知函数fxxkk22(kZ)且满足f2f(3).

(1)求k的值并求出相应的函数fx的解析式;

(2)对于(1)中得到的函数fx,试判断是否存在q,使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2的值域为4,17,若存在,求出q,若不存在,说明理由. 8

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2011届高三数学第一轮复习教学案 幂函数图象及性质 四、反思感悟

五、训练提升：

21．函数y＝x5的单调递减区间为________________________。 2．幂函数yfx的图象过点(2,3．若a11214), 则函数yfx是 函数。（奇偶性）

32a012，则实数a的取值范围是_________________。

x4．下列命题：①当时，函数yx的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过0,0，

yx1,1两点；③幂函数的y2 图象不可能在第四象限内；④若幂函数为奇函数，

则在定义域内是增函数。其中正确的序号是________________。

5．已知幂函数yxm2m3（mZ）的图象与x轴、y轴都无交点，且其图像关于原点

对称，则实数m的值为 。

6．设x0,1，幂函数yxa的图象在直线yx的上方，则a的取值范围是 ． 7．函数yx12－m－m2在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_______ _．

28．已知幂函数fxxm2m3(mN)的图象关于y轴对称，且在0,上是减函数，

求实数m的值。

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温馨提示：成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成 9．已知函数y＝415－2x－x2．

（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间．

10．一个幂函数yfx的图象过点3,427,另一个幂函数ygx的图象过点

8,2

(1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性；

（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.

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