维普资讯 http://www.cqvip.com 海外数学 第１７届莫斯科数学节竞赛题选 ：； 一 一。 （２００６年２月１２日６年级组 ）孙维梓译 １．阿依波特医生给四头患病的野兽发了共２ ００６粒特效药片．犀牛 得到的药片比鳄鱼多１片，河马的药片比犀牛多１片，而大象得到的药 片又比河马多１片．那么大象吃了多少粒药片？（３分） ２．把图１中的图形分成全等的两部分．（４分） ３．萨沙请彼得去他家做客．他告诉彼得说自 己住在那幢楼房的第１Ｏ个楼道，房号是３３３号， ／ ／ 不过他忘记说是住在第几层．在彼得到后，发现这 幢楼房共有９层．那么彼得该登上几层去找萨沙 ／ 呢？（注：每个楼道里的每层住户数相同，房号从 ／ 第一个楼道的第一层住户开始作为１号编起，编 到最高层后再从第二个楼道的第一层接着编下 图１ 去，直到最后一个楼道的最高一层为止．）（５分） ４．塔妮娅站在小河岸边．她带了两个陶罐．第一个陶罐的容量是５ 升，第二罐的容量记不清，反正不是３升就是４升．请你帮塔妮娅来确定 第二罐的容量好吗？注意：光从罐外去看是看不清里面还有多少水的． （５分） ５．爷爷在村子里把孙子叫到身边说： “我的果园非比寻常．在那里我种了４棵梨树，还种了苹果树．每棵 苹果树与另外两棵梨树的距离都各有１Ｏ米呢．” “哎，真有趣，”孙子说，“这么说你只种了两棵苹果树吧？” 前 ｛ “你错啦，，。蝣 ”爷爷笑了，｝Ｈ＊ｌ｝ “我苹果树种得比梨树还要多呢．”ｉ ＃《（： 嚣 ｌ ≤ 《 ｔ ｝ 《 请你画出爷爷的梨树和苹果树是怎么种的好吗？按照题目的条件， ＊相当于我国的七年级． ｝ ｝ 蚧 冬： 维普资讯 http://www.cqvip.com １．在野兽还没服下药片时，从犀牛那里取走１粒药片，从河马那里 取走２粒药片，从大象那里取走３粒药片，这时四头野兽的药片数就同 样多了．在共取走６粒药片后，还应剩下２ ０００粒，平均每头有５００粒， 故大象吃５０３粒药片． ２．分割的方法如图２所示． ３．彼得应登上三楼．因为如果每个楼道每 层的住户不超过３户，那么１Ｏ个楼道的住户就 不超过１０×９×３＝＝＝２７０户，这就不会出现第 ／ ／ ／ ／ ３３３号的房号．如果每个楼道每层住户不少于５ 户，那么前九个楼道就将有不少于９×９×５— ４０５户，于是要找的第３３３号就不会出现在第 图２ １Ｏ个楼道中，所以每个楼道每层只有４户．这样在前九个楼道有９ ×９×４＝３２４户．第１０个楼道的一楼户号将从第３２５号开始，二楼的户 号从第３２９号开始，三楼将从第３３３号开始，所以彼得该登上三楼． ４。塔妮娅可以先给小罐盛满河水，然后全部倒入５升大罐内．接着 再次装满小罐又倒入大罐，直到大罐无法再装为止．这时塔妮娅可以把 大罐的水统统倒光，把小罐里剩下的水重新倒入大罐．如果小罐是３升 的，那么现在大罐就有了１升水；如果小罐是４升的，那么大罐就有了３ 升水．接下去让塔妮娅第三次再盛满小罐并倒入大罐内．如果还能倒入， 说明小罐就是３升的；如果大罐的水溢出来了，说明小罐就是４升的． ５．两种树可以有不同的安排，例如图３中就种了４棵梨树（黑）和８ 维普资讯 http://www.cqvip.com 树种得紧凑些，那还能设法种下最大数量的苹 隔５米一棵地种成一横行，就能再种下１２棵苹 图３ 图４ 下面证明苹果树无法种得比１２颗更多：事实上只要看某两棵梨树 的情况就行．要跟它们各保持１ｏ米距离的话，就只能种下２棵苹果树， 而且是在两棵树的连线上下一边种一棵，见图５．如果把梨树两两配成 一组，最多只能配出６组，每一组只能种两棵苹果树，所以最多也只能种 １２棵苹果树了。 ６。由于每个球队都进行过四场比赛．现在得１分的球队只踢平了１ 场球；而输了３场球．得２分的球队也是平２场并输２场．得５分的球队 ， ，，，｝不可能全部踢了平局．只能是赢了ｌ场并且平了２场，＼ 、 还输了ｌ场．第四 个球队得了７分，应该是胜了两场（如果它只胜一场，那就不可能凭借３ 场平局再获４分），＝＝＝ 所以这个球队还踢平了ｌ场并输了１场．四个球队总 计胜了３场、输了７场．不过胜局的次数应当和输局的次数持平，说明这 四场球都是输给了第５队，第５队共应得１２分． 如果再核对一下，那不难看出第５队战胜了所有的其它队；第４队 战胜了第１队和第２队；第３队战胜了第１队；其它各场都是平局． ≯｝ ｛； ；．．麓Ｉ｝ ｛《 ； ｉ● ｝ 《 ｝；《ｊ；； 一 ．；．《 ；｛｝《｝ ； ％
