超_特高压交流输电线路电晕损失的数值仿真研究

超/特高压交流输电线路电晕损失的数值仿真研究

李伟1，张波1，何金良1，曾嵘1，黎小林2，王琦2

(1．电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学电机系)，北京市 海淀区 100084；

2．中国南方电网技术研究中心，广东省 广州市 510623)

Corona Losses Calculation of UHV/EHV AC Transmission Lines

LI Wei1, ZHANG Bo1, HE Jin-liang1, ZENG Rong1, LI Xiao-lin2, WANG Qi2

(1. State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments (Dept. of Electrical Engineering, Tsinghua University), Haidian District, Beijing 100084, China; 2. China Southern Power Grid Technology Research Center,

Guangzhou 510623, Guangdong Province, China) ABSTRACT: Corona determines the electromagnetic environment characteristics of transmission line. In this paper, the corona losses calculation method of AC transmission lines based on charge simulation method is improved. The AC conductors are represented by discrete infinite line charges. When the value of conductor surface electric field exceeds the onset value, some ration charges emit to the space from the conductor surface . The AC cycle is divided into some durations. In each discrete time step the conductor surface charge emission, space charge displacement, space charge recombination were repeatedly calculated for some periods until the ionized field stable. The major contribution of this paper is the algorithm improvement on corona onset criterion and charge emission. The influence of the conductor surface field uniformity on corona discharge was counted in, so that the ion flow field of multi-phase or bundle conductors can be simulated and the lines corona losses can be obtained. The corona losses of a 3 phases 8 bundle conductors HVAC transmission line was calculated and the calculation result was compared with the experimental result.

KEY WORDS: corona losses; charge simulation method; AC ion flow field; bundle conductors; extra/ultra high voltage 摘要：电晕决定输电线路的电磁环境特性。采用模拟电荷法计算交流输电线路的电晕损失，交流导线用多根线电荷表示，导线表面场强超过起晕场强时令一定量电荷由导线表面发射到空间中。将交流周期分为若干时段，在每一时刻都考

基金项目：“十一五”国家科技支撑计划重大项目(2006BAA- 02A20)；国家自然科学基金联合基金(10476022)。

Key Project of the National Eleventh-Five Year Research Program of China(2006BAA02A20); National Natural Science Foundation of China and Doctoral Innovation Fund of SWJTU(10476022)．

虑了导线表面电荷发射、空间电荷运动、空间电荷复合等效应，重复计算若干周期直至离子流场稳定。在已有方法的基础上改进了起晕条件和电荷发射的计算方法，考虑了导线表面电场不均匀性对电晕放电的影响，从而可以对多相多导线离子流场进行仿真计算，进而计算得到线路电晕损失。对三相8特高压交流线路电晕损失计算结果与试验结果有较好的一致性。

关键词：电晕损失；模拟电荷法；交流离子流场；导线；超/特高压

0 引言

输电线路的电晕现象是指高压导线表面附近电场超过空气击穿场强后，在导线表面附近的小区域内产生的放电现象。电晕放电产生正离子和负电荷(负离子和电子)，与导线极性不同的电荷被吸向导线最终在导体表面中和，与导线极性相同的电荷则被推离导线[1-11]。在交流线路中，由于电场周期性变化，空间电荷被在导体附近的小区域内[12]。空间电荷的运动消耗线路能量造成电晕损失；离子流场可能会影响空间电磁场特别是线下地面电场。超/特高压线路电压等级高、根数多，其对附近电磁环境产生的影响尚须全面研究，其中电晕现象是研究的重点。

国外对交流电晕损失的试验研究已有很长时间，主要通过实验室小电晕笼、户外大电晕笼、试验线段对电晕损失进行测量。试验表明，导线半径、高度、极间距和导线表面状况等都会对电晕损失产生影响[13-18]。

美国在20世纪70年代对特高压交流输电线路

第19期 李伟等： 超/特高压交流输电线路电晕损失的数值仿真研究 119

的电晕问题进行了大量试验研究，并根据试验数据拟合出了电晕损失经验公式，但由于经验公式缺少理论支撑，其应用范围受到[19]。

J. J. Clade等人[20-23]最早对交流线路电晕现象进行了较全面的研究。用实验室小电晕笼测量了单导体导线的起晕场强、电晕损失、电晕电流等物理量，提出了交流线路离子流场的计算方法。但该方法认为空间电荷不影响原有的电场方向，将离子流场简化至一维，只能针对导线布置在屏蔽金属筒的对称形式。在非对称几何结构中(如线板结构)，空间电荷使电场方向与标称场(不考虑电晕时的电场)方向产生偏差，偏差的大小取决于空间电荷分布，此时Clade的方法不再适用。

M. Abdel-Salam等人[24-26]将模拟电荷法应用在交流线路离子流场计算中，用该方法对实验室内单相导线线板结构的离子流场进行了仿真计算，并得到了试验验证。其方法中定义了导线起晕电荷的概念，由此计算导线发射出的电荷量。计算空间电场时将空间电荷层视为与导线等电位的导体，等效为增大了导线的等效半径，再用高斯定理求解电场。Salam的方法忽略了导线表面不同位置处由于电场强度不同引起的电晕放电的差别，不适用于实际超/特高压导线、多相线路等导线表面电场分布不均的情况，对导线必须当作其等效半径的单根导体处理，且多相导线距离较近时计算误差过大。文献[27]对Salam的方法进行了改进，但改进的方法欠缺验证，并且仅用来分析对地面电场的影响。

本文基于Salam的方法，在导线表面各点分别判断起晕、计算发射电荷量等诸多方面进行了改进，使计算导线、多相线路下导线附近交流离子流场成为可能, 算法通过已有的实验数据得到验证，并应用于电晕损失和电晕电流的仿真。

根据计算结果可进一步得到电晕损失、电晕电流等物理量。

分析流程如图1所示，与单根导线交流电晕损失计算过程一致[24]。本文对Salam方法的改进主要在图1中第1~4步，即起晕的判断和电荷发射量的确定部分。Salam提出的空间电荷迁移、复合损耗、电晕损失的计算方法在计算导线、多相线路时仍然适用。

计算导线起晕电荷 步骤1

步骤2

计算导线模拟电荷 否 步骤3起晕？ 是 步骤4计算电荷发射 步骤5步骤6步骤7

计算空间电荷迁移 计算空间电荷损耗 计算下时刻导体电位 否 步骤8计算稳定？ 是 步骤9计算电晕损失

图1 交流线路电晕损失计算方法流程

Fig. 1 Flow chart of AC corona losses calculation

1 计算方法

1.1 计算方法及流程

算法的思路参考文献[27]，采用模拟电荷法对多导线交流电晕损失进行分析。首先在不存在空间电荷时根据Kaptzov[20-26]假设(导线起晕后表面场强维持在起晕场强不变)计算导线起晕电荷。然后将交流周期分为若干时间段，在每一时刻计算导线表面模拟电荷量，与起晕电荷比较，判断起晕，在起晕时令导线发射一定电荷到空间中，空间电荷在电场作用下迁移，并复合损耗。重复以上步骤若干交流周期直至一周期内电荷总量稳定则停止计算。

1.2 起晕电荷的计算

Kaptzov[20-26]假设认为导线起晕后表面场强维持在起晕场强不变，但直接将Kaptzov假设应用在交流线路电晕计算时难以得到导线表面的电荷发射量。为此Salam引入导线起晕电荷的概念[24]，在导线内表面附近一周均匀设置模拟电荷，用标称场计算导线表面达到起晕场强时模拟电荷的总电荷量，将其定义为导线起晕电荷。假设导线起晕电荷在各个时刻不变，只计算一次，然后在每一时刻考虑当时的导线电位和空间电荷分布计算导线的模拟电荷。当导线模拟电荷总量超过起晕电荷时认为导线起晕，将超出的部分均匀分配在导线表面各点发射到空间中。

事实上，导线表面分布的空间电荷会影响导线表面的电场分布，用标称场计算出的起晕电荷在存在空间电荷时不能保证符合Kaptzov假设；另一方面在不对称结构中导线表面各处电场分布不均匀，特别在导线的情况下更是如此，用导线总电荷

120 中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷

量作为起晕判据，认为电晕在导线表面均匀发生显然不合理。本文仍将导线离散为模拟线电荷，如图2所示，但重新定义导线起晕电荷为在导线表面各点不同的值，认为某相导线电压达到使其表面某点达到起晕场强的水平时，该点附近的模拟电荷量为该点处的起晕电荷。计算起晕电荷时考虑空间电荷的作用，导线起晕电荷在每一时刻的开始都要重新计算，如图1中虚线部分所示。

参考文献[27]，以单根导体为例，计算中在导线内接近表面布置若干模拟电荷，并选取与模拟电荷在相同径向方向上的导线表面点作为匹配点，如图2所示，在导体内部靠近表面处布置模拟电荷，假设导体内表面附近模拟电荷数为M，空间电荷数为N(不同时刻N值不同，每一次电荷发射、电荷消失事件都会改变N的数值)。导线表面一点r的起晕电荷如下计算。

点r达到起晕场强时，满足如下公式[27]：

在导线表面各点重复以上计算过程并分别考虑正负极情况可求出导线表面各点处起晕电荷Qonset±。

1.3 电荷发射的计算

计算导线表面电荷发射量是本算法的关键。本文分析中在导线表面每一点处分别判断起晕、计算电荷发射，在每一时刻计算导体模拟电荷向量Qcond和起晕电荷向量Qonset±，比较这2个向量中的各元素，如果Qcond,r > Qonset+,r或Qcond,r < Qonset−,r则导线表面的点r起晕，并将模拟电荷超出起晕电荷的部分Qs,r = Qcond,r − Qonset±,r发射到空间中。其中起晕电荷向量Qonset±,r计算方法在1.2节已介绍，模拟电荷向量Qcond计算过程如下：

将一个交流周期等分为NT段，在第i步，导线上施加电压为：

模拟电荷 Uapp = Umaxsin[ω (i − 1)]Δt (3)

式中：i = 1,2,3,⋅⋅⋅, NT；Umax为交流电压最大值。

Pcond ⋅ Qcond + Pspace ⋅ Qspace = Vonset (1) 假设导体用M个线电荷表示，则在导线表面各Rcond,r ⋅ Qcond + Rspace,r ⋅ Qspace = Eonset (2) 点满足式(4)：

发射电荷 电荷控制体积dV Pcond⋅Qcond + Pspace⋅Qspace = Uapp (4)

式中：Pcond、Pspace与式(1)中意义相同；Uapp(M × 1维)为当前时刻施加在导线上的电压，求解式(4)得到导线模拟电荷向量Qcond。 1.4 电荷的迁移

空间电荷与导线极性相同则将被推离导线，与

dt时间内电荷移动距离导线表面

图2 电荷发射过程示意图 Fig. 2 Charge emission process

导线极性不同则将被吸向导线。空间电荷在Δt时间

式(1)表示导线模拟电荷和空间电荷对导体表面M

个点处的电位贡献：Pcond(M × M维)为导线模拟电荷对导线表面的电位系数矩阵；Pspace(M × N维)为空间电荷对导线表面的电位系数矩阵；Qcond(M × 1维)为导线模拟电荷向量；Qspace(N × 1维)为空间电荷向量；Vonset(M × 1维)为起晕时的导线电位，由于导体表面各处电位相同，故Vonset中各元素相等。

式(2)表示导线模拟电荷和空间其它电荷对导体表面点r的电场贡献：Rcond,r (1 × M维)为导线模拟电荷对点r的电场系数矩阵；Rspace,r (1 × N维)为空间电荷对点r的电场系数矩阵；Eonset为起晕场强，用Peek公式计算得到[25]。

若将式(1)(2)联立，且空间电荷Qspace使用上一时间步计算结果，则可求解出未知量Qcond和Vonset。Qcond中第r行元素Qcond,r为点r处起晕电荷，Vonset为点r达到起晕场强时导线的电位。

内移动距离Δd为[25]

Δd=μEΔt (5)

式中：μ 为离子迁移率，对正负电荷分别为1.5 × 10−4和1.8 × 10−4 m2/(V⋅s)；E为电荷所在处电场，用模

拟电荷法进行计算。在电场的作用下发射出的电荷会移动到新的位置。 1.5 电荷的损耗

每一时刻空间电荷在式(5)的作用下被推离或拉近导线。当电荷运动返回导线时则在导线表面中和，从计算中消失。

正负电荷在空间相遇时会发生复合，为计算电荷复合需要知道电荷密度，本文定义电荷的控制体见图2。积ΔVi为电荷i在时间段Δt经过的扇形面积，电荷密度定义如下：

ρ±=

q±si

(6) eΔVi

式中：ΔVi为电荷的控制体积；q±si为正负线电荷；

第19期 李伟等： 超/特高压交流输电线路电晕损失的数值仿真研究 121

无电晕时的容性电流icap[24]。 e为电子电荷量e = 1.6 × 10−19 C。

考虑正负电荷复合后，电荷量变为[25] Δ∑Qcond

q±si,t (15) idispl=M

q±si,t+Δt= (7) Δt

1+|γΔtρ±|

式中：Qcond为考虑电晕的模拟电荷量；M为导线模

式中：复合系数γ = 1.5 × 10−12 m2s−1；ρ ±为正负电荷

拟电荷数。

密度。 Δ∑Qcond,norm

由于复合作用，空间电荷自产生后不断减少，icap=M (16)

tΔ当其电荷密度小于一定数值时则从计算中删除该

式中Qcond,norm为不考虑电晕时的模拟电荷量。

电荷。

QspaceμEs2

1.6 终止判据 iconv=∑ (17)

UNapp由于计算的初始条件中没有计入空间电荷，计

式中：Qspace为空间电荷量；N为空间电荷数；Es算需要进行数周期后才能稳定。在每一时刻记录空

为空间电荷位置处电场；Uapp为当前时刻导线电压。 间电荷总量为

N

总电晕电流为

qspace,sum=∑qi (8)

icor = idispl − icap + iconv (18) i=1

式中N为空间电荷总数。

2 单导体缩尺模型的电晕分析

计算1个周期内产生空间电荷总量为

NT

文献[25]给出了单导体线板结构电晕损失的仿

qcycle,sum=∑qspace,mun,j (9)

真及测量结果，研究电晕损失ξc随电压升高的变化。j=1

导线半径3.28 mm，高度2.59 m，结果如图3所示，式中NT为1个周期内总时间步数。

曲线A为实测结果，B为文献[25]中导线表面粗糙认为相邻两周期内产生空间电荷总量变化不度取0.7时的计算结果，C为应用本文方法时导线大时计算达到稳定。即

表面粗糙度取0.7的计算结果。可以看出，本文的qcycle,sum,Nc−qcycle,sum,Nc−1

||<ε (10)

计算结果与实测结果更为接近。在电压较低的部分qcycle,sum,Nc−1

计算与试验结果相差较大是由于计算方法中导线式中：Nc为当前计算周期数；ε 为误差容忍度。

起晕与否是一个突变的过程，而实际导线表面是不经验表明，经过10个周期的计算，电荷量误

均匀的，随电压升高首先在导线表面个别点产生随差可以控制在小于1%的水平。

1.7 电晕损失和电晕电流的计算

空间电荷在电场作用下运动，将空间电荷视为整体，其运动所需要的总能量为导线提供，即电晕损失[25]。

电荷i在Δt时间内运动距离为

机的放电，电压升高到一定程度后导线才达到全面起晕。因此在电压较低的区域内实测结果比计算结果变化更为缓和。

计算表明，对此单根导线，空间电荷总量的99%以上集中在距导线中心0.24 m的范围内，为导线半径的73倍，与文献[20]中电荷最远运动距离为 Δdi=μEiΔt (11)

10Wi=qiEiΔdi (12) 8ξc/(W/m) C BA

运动所需能量为

1个周期内导线所做总功则为

W=

N,cycle

∑

qiEiΔdi (13)

21个周期内平均功率为

P = fW (14) 0707580 85 90式中f为工频周期。

Uapp/kV

电晕电流由2部分构成：位移电流idispl可用导

图3 单导体缩尺模型电晕损失计算与试验对比

线表面模拟电荷的变化量表示，传导电流iconv与空Fig. 3 Corona losses calculation and experiment result 间电荷运动相关。其中位移电流部分还须扣除导线of single conductor

122 中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷

导线半径70倍的分析结果相符合。

图 4为导线电压75 kV时的电晕电流Ac波形，曲线A为本文电晕电流计算结果，曲线B为电压相位，曲线C为文献[28]中提出的电晕电流理论波形示意图。可以看出，本文方法计算得到的电晕电流波形与文献[28]中提出的理论波形趋势相近。交流周期从点a开始，电压由零开始上升。虽然开始导线电压为0，但空间少量的负电荷在导体附近感应出一定电场，形成电流。在点a与点b之间，导线电压增大，导线表面电场和附近空间电场随之增大，远处的负电荷加速接近导体。在点b，导线表面电场达到正极电晕起始场强，而后电晕放电产生大量正离子，正离子远离导线，而电子则迅速接近导线并在导线表面中和。正极性电晕放电一直维持到点c，导线电压经过峰值后下降到不能维持高于电晕起始场强的电场。由于导线附近大量正离子的存在削弱了导线表面场强，电晕停止时的导线电位比电晕起始时导线电位要高。点c之后电晕放电终止，不再有正离子产生，积累的正电荷继续向外运动。从点c到电压为0的点d，残余的正电荷持续向外运动以达到与导线的最远距离。然后电压进入负半周，电荷运动过程与正半周相似，负极性电晕放电在点e开始，在点f结束。

面粗糙度取0.65时的计算结果与在大雨条件下的试验结果相近，这与文献[22]中建议的降雨条件下交流导线表面粗糙度取值0.5(强降雨)~0.75(小雨)相符。

图6为导线表面粗糙度取0.65，子导线直径为3 cm，电压相位为72°时，中相导线附近空间电荷产生的电场强度(图中x代表水平位置，y代表垂直位置)。电场强度较大的区域分布在导线外侧区域，即电晕发生的区域在子导线背离导线中心的一侧，面向导线中心的一侧基本不起晕，这证明了导线表面各点起晕电荷、发射电荷分别计算的必要性。此外，由于地面的镜像作用，靠近地面侧的导线起晕稍强烈。

ξc/(W/m) 1000800600400200C 0234 φ/mm

5 6DAB

图5 不同子导线直径对电晕损失的影响

Fig. 5 Corona losses with different conductor diameters

25.5

Ac/(mA/m) 1.51.00.5

d e 0

a c b −0.5

A C −1.0−1.5

0 5 10 t/ms

y/m B25.024.5

200

Es/(k V/m) 150100500

f g 24.023.523.0

15 20

22.5−1.5

−0.5

x/m

0.5 1.5

图4 电晕电流波形

Fig. 4 Waveform of corona current

3 多相多导线的电晕分析

本文提出的计算方法可处理多相多导线线路中导线表面电场分布不均匀的结构。以文献[19]中的一条三相高压交流线路为例，线路高度H为24 m，相间距L为18.5 m，导线8，间距D为39 cm，如图5所示。线路电压为1 200 kV，文献[19]测量了不同子导线直径φ对电晕损失的影响，图5中曲线A为大雨条件下的试验结果，曲线B、C、D分别为使用本文方法时导线表面粗糙度取0.6、0.65、0.7时的计算结果。可以看出，导线表

图6 导线附近电荷产生的电场

Fig. 6 Electric field produced by the space charge

in the vicinity of bundle conductor

计算表明，对此三相8线路，空间电荷总量的99%以上集中在距导线中心1.3 m的范围内，即空间电荷主要分布在2.5倍于半径的圆柱体范围内。

4 结论

1）本文改进了基于模拟电荷法的交流线路电晕损失的计算方法。与已有方法相比，新方法对导线起晕的判断方法和电荷发射过程的计算方法更为合理，在导线表面电场不均匀的情况下仍能适

第19期 李伟等： 超/特高压交流输电线路电晕损失的数值仿真研究 123

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用。新方法弥补了已有方法中导线必须当作其

等效半径的单根导体处理、多相导线距离较近时计算误差过大这2点缺憾，比已有方法更适合于实际多相多导线交流线路电晕损失的计算，准确性更高。

2）应用本文方法计算的单导体线板结构的电晕损耗，与原方法相比更接近于实测结果。计算了单导体线板结构的电晕电流，与理论波形基本相符。

3）本文计算了一条三相8特高压交流线路的电晕损失，计算结果与实测值相近。计算结果表明，降雨量对电晕损失水平有较大影响，降雨量越大电晕损失越严重；增加子导线直径可以有效降低电晕损失，原有导线直径越小，增加导线直径时电晕损失的降低越明显；本例中空间电荷总量的99%以上集中在距导线中心1.3 m的范围内，即空间电荷基本上被约束在2.5倍于半径的圆柱体范围内。

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收稿日期：2008-11-25。 作者简介：

李伟(1983—)，男，博士研究生，从事输电线路电磁环境、交直流线路离子流场仿真和测量方法研究，lwei@mails.tsinghua.edu.cn；

张波(1976—)，男，博士，助理研究员，主要从事电力系统电磁兼容与电磁场理论及其应用方

李伟

面的研究，shizbcn@tsinghua.edu.cn；

何金良(1966—)，男，博士，教授，博士生导师，IEEE Fellow，从事防雷、接地、电磁兼容、电介质材料、交直流输电等方面研究，hejl@tsinghua. edu.cn；

曾嵘(1971—)，男，博士，教授，博士生导师，IEEE Senior Member，主要从事交直流输电、防雷、接地、长间隙放电、强电磁场测量方面的研究工作，zengrong@tsinghua.edu.cn；

黎小林(1963—)，男，工学硕士，高级工程师，从事直流输电和FACTS方面的研究；

王琦(1979—)，男，工学硕士，工程师，从事直流输电方面的研究。

场的影响[J]．高电压技术，2008，34(11)：2288-2294．

Li Wei，Zhang Bo，He Jinliang, et al．Influence of corona effect on ground level electrical field under EHV/UHV AC transmission lines High Voltage Engineering，2008，34(11)：2288-2294(in Chinese)． [J]．

(责任编辑 马晓华)