山东省济宁市微山一中2012-2013学年高二5月质检 数学文

微山一中2012-2013学年高二5月质量检测

数学（文）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知

a2ibi（a,bR,i为虚数单位）则ab（ ） iA．1 B．2 C． 1 D．3

2．已知a，b，c∈R，命题“若abc=3，则a2b2c2≥3”的否命题是（ ）

222A．若a+b+c≠3，则abc<3

222B．若a+b+c=3，则abc<3

222C．若a+b+c≠3，则abc≥3 222D．若abc≥3，则a+b+c=3

3．“ab4” 是“直线2xay10与直线bx2y20 平行” 的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x231 (为参数)与y坐标轴的交点是（ ） 4. 曲线1y1215A．(0, ) B．(0, ) C．(0, 4) D．(0, ) 559x12t5．若直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的斜率为（ ）

y23t2323A． B． C． D． 3232x2cos6. 直线：3x-4y-9=0与圆： (为参数)的位置关系是（ ）

y2sinA. 相切 B. 相离 C. 相交 D.相交且过圆心 a0.2

7．设a＞1，则log0.2a , 0.2， a的大小关系是( )

a0.2a0.2

A．0.2＜log0.2a＜a B．log0.2a＜0.2＜a

0.2aa0.2

C．log0.2a＜a＜0.2 D．0.2＜a＜log0.2a

x2

8．方程2－x＝0的解的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

1x9．函数f(x)＝e－的零点所在的区间是( )

x11A.0， B.，1 2233C.1， D.，2 22

10．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是( )

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A．x－2y＋7＝0 C．x－2y－5＝0

2516B．2x＋y－1＝0 D．2x＋y－5＝0

2211．已知动点P(x,y)在椭圆xy1上,若A点坐标为(3,0),|AM|1,且PMAM0,

则|PM|的最小值是（ )

A.2 B.3 C.2 D.3

abca3b2则的最小值为（ ） xxcxd(ab)在R上单调递增，

b-a32A.1 B.3 C.4 D.9 二、填空题(本大题共4小题．每小题5分．共20分)

13．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24， 则正（主）视图中a的值为 .

12.函数f(x)2214．已知双曲线xy1的左、右焦点分别为F1、F2,过

169右焦点F2的直线l交双曲线的右支于A、B两点,若|AB|5,则

ABF1的周长为 x2y215．已知F1、F2分别是双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，P为双曲线上的一点，

ab若

F1PF290，且F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 . 16．下列命题：①若fx存在导函数，则f2x[f2x]；②若函数

hxcos4xsin4x；③若函数h012gxx1x2x3x2012x2013，则g20132012!；④若三次函数

，

则

fxax3bx2cxd，则“abc0”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函

sinx22数fx的单调递增区间是,2k2kkz．其中真命题为2cosx33____．(填序号)

三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

3若函数f(x)axbx4．当x2时，函数f(x)取得极值-4． 3（1）求函数的解析式；

（2）若函数f(x)k有3个解，求实数k的取值范围．

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18．（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上．若椭圆上的点A(1,和等于4．

（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N，当OMN的面积取得最大值时，求直线MN的方程．

19. （本小题满分12分）

已知函数fxlnxaxx在x0处取得极值.

23)到焦点F1、F2的距离之2(1)求实数a的值； (2)若关于x的方程fx的取值范围；

(3)证明:对任意的正整数n,不等式2 20．（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD2，ABAA13，BAD60，E为AB的中点. （1） 证明：AC1∥平面EB1C；

（2）求直线ED1与平面EB1C所成角的正弦值.

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5xb在区间0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b234n12lnn1都成立. 49nD1 C1 A1 B1 DC AEB

21．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F0,p（p0），

直线l:yp，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线l1、l2，使l1PF，l2l l1l2Q. (1)求动点Q的轨迹C的方程；

（2）在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过

一定点； (3)对（2）求证：当直线MA,MF,MB的斜率存在时，直线MA,MF,MB的斜率的倒数成等差数列. 21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)y ．F Ｏ Ｒ l2 lＱ 1 Ｐ  x l 12ax(2a1)x2lnx(aR). 2(1)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值； (2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)x2x，若对任意x1(0,2]，均存在x2(0,2]，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围.

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2

参：

1-5 AABBD 6-10 CBCBB 11-12 BB

13. 6 14． 26 15． 5 16．③⑤ 17.(1)f'(x)3axb 所以f'(2)0,f(2)24. 3

12ab01a即,由此可解得,b4 438a2b4313x4x4 3 (2)f(x)f'(x)x24(x2)(x2)

所以f(x)在x2处取得极大值

284,在x2处取得极小值

33所以428k 33x2y21，焦点坐标为(3,0)，(3,0) 18．（1）椭圆C的方程为4 （2）MN斜率不为0，设MN方程为xmy1．

x2y21可得(m24)y22my30 联立椭圆方程：4记M、N纵坐标分别为y1、y2，

1116m2482m23则SOMN|OQ||y1y2|1 2222m4m4设t则Sm23(t3)

2t2(t3)，该式在[3,)单调递减，所以在t3，即m0时S取21t1tt3． 25 第 5 页 共 10 页

最大值

'19. 解:(1)fx12x1, xax0时,fx取得极值, f'00,

故

12010,解得a1.经检验a1符合题意. 0a（2）由a1知

fxlnx1x2x,

由

5fxxb,得

23xb0, 2352令xlnx1xxb,则fxxb在区间0,2上恰有两个不同的实数

22lnx1x2根等价于

x0在区间0,2上恰有两个不同的实数根.

'x134x5x12x,

x122x1'当x0,1时,x0,于是x在0,1上单调递增;

当x1,2时,x0,于是x在1,2上单调递减.

'0b03依题意有1ln111b0,

22ln1243b01解得,ln31bln2.

22(3) fxlnx1xx的定义域为xx1,由(1)知f'xx2x3,

x1令f增;

'x0得,x0或x2(舍去), 当1x0时, f'x0,fx单调递

'3当x0时, fx0,fx单调递减. f0为fx在1,上的最大值.

fxf0,故lnx1x2x0(当且仅当x0时,等号成立)

对任意正整数n,取x11110得,ln12, nnnnn1n1ln2.

nn6 第 6 页 共 10 页

故234n134n12ln2lnlnlnlnn1. „ 49n23n20. （1） 证明：连接BC1，B1CBC1F 因为AEEB，FBFC1,所以EF∥AC1, 因为AC1面EB1C，EF面EB1C，

所以AC1∥面EB1C.

（2）作DHAB，分别令DH,DC,DD1为

x轴，y轴，z轴,建立坐标系如图

因为BAD60，AD2，所以AH1，DH3 所以E(3,,0)，D1(0,0,3)，C(0,3,0)，B1(3,2,3)，

12

135 ED1(3,,3),EB1(0,,3),EC(3,,0)

222设面EB1C的法向量为n(x,y,z),所以nEB10，nEC0

3y3z05312化简得，令y1，则n(,1,).

623x5y02nED1930设n,ED1，则cos 70nED1设直线ED1与面EB1C所成角为，则coscos(90)sin

所以sin930930，则直线ED1与面EB1C所成角的正弦值为 .

707021. (1)依题意知，点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，

∴RQ是线段FP的垂直平分线．

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∴PQQF．

故动点Q的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线， 其方程为：x24py(p0)． （2）设M(m,p)，两切点为A(x1,y1)，B(x2,y2) 由x24py得y121x，求导得yx． 4p2p1x1(xx1) ① 2p∴两条切线方程为yy1yy21x2(xx2)② 2p对于方程①，代入点M(m,p)得，py1112x1 x1(mx1)，又y14p2p∴p121x1x1(mx1)整理得：x122mx14p20 4p2p2同理对方程②有x22mx24p20

即x1,x2为方程x22mx4p20的两根.

∴x1x22m,x1x24p2 ③

22yyxx12121设直线AB的斜率为k，k(x1x2) x2x14p(x2x1)4px121所以直线AB的方程为y(x1x2)(xx1)，展开得：

4p4pyxx1mxp (x1x2)x12，代入③得：y2p4p4p∴直线恒过定点(0,p).

(3) 证明：由（2）的结论，设M(m,p)， A(x1,y1)，B(x2,y2)

且有x1x22m,x1x24p2，

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∴kMAy1pyp ,kMB2x1mx2m∴

11x1mx2mx1mx2m4p(x1m)4p(x2m) kMAkMBx22y1py2px12x124p2x224p24pp4pp4p(x1m)4p(x2m)4p(x1m)x24p(x2m)x14pm4pmm 222x1x1x2x2x1x2x1x2(x1x2)x1x24pp

1mm112又∵，所以 kMAkMBkMFkMFpp2p=

即直线NA,NM,NB的斜率倒数成等差数列.

2(x0). x2（1）f(1)f(3)，解得a.

3(ax1)(x2)(x0). （3）f(x)x①当a0时，x0，ax10，

在区间(0,2)上，f(x)0；在区间(2,)上f(x)0，

故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,).

11②当0a时，2，

2a11

在区间(0,2)和(,)上，f(x)0；在区间(2,)上f(x)0，

aa

11故f(x)的单调递增区间是(0,2)和(,)，单调递减区间是(2,).

aa1(x2)2③当a时，f(x)， 故f(x)的单调递增区间是(0,).

22x11④当a时，02，

2a11在区间(0,)和(2,)上，f(x)0；在区间(,2)上f(x)0，

aa11故f(x)的单调递增区间是(0,)和(2,)，单调递减区间是(,2).

aa（Ⅲ）由已知，在(0,2]上有f(x)maxg(x)max.

22.解：f(x)ax(2a1)由已知，g(x)max0，由（Ⅱ）可知，

1时，f(x)在(0,2]上单调递增， 2故f(x)maxf(2)2a2(2a1)2ln22a22ln2，

1所以，2a22ln20，解得aln21，故ln21a.

2①当a9 第 9 页 共 10 页

111时，f(x)在(0,]上单调递增，在[,2]上单调递减， 2aa112lna. 故f(x)maxf()2a2a111由a可知lnalnln1，2lna2，2lna2，

22e所以，22lna0，f(x)max0， 综上所述，aln21.

②当a

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