LeetCode刷题系列：10

题目描述

给你一个字符串 s和一个字符规律 p，请你来实现一个支持'.'和'*'的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串s的，而不是部分字符串。

说明:

s可能为空，且只包含从 a-z的小写字母。
p可能为空，且只包含从 a-z的小写字母，以及字符 .和 *。
示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

解题思路（动态规划）

题目所述的正则匹配适合从尾部到头部开始，而尾部的p字符在试图匹配s中尾部的字符的时候如果是非‘*’字符，那么统一单个匹配，然后最终结果和前面的匹配结果综合考虑；如果是‘*’字符的话，会有多种匹配方式，即有几种可能性。

对于此题，我们有如下的状态转移方程：

单个字符的匹配方法为：

• 如果字符相同，匹配成功
• 如果p给出的字符为’.’，匹配成功
• 其他情况为匹配失败

动态规划方法的边界条件是f[0][0]，因为空字符串可以匹配空字符串，因此为true

代码

class Solution {
public:
    int match(string&s,char i,string&p,char j)
    {
        if(i == 0)
            return 0;
        if(p[j-1] == '.')
            return 1;
        return (int)(s[i-1] == p[j-1]);
    }
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size();
        int n = p.size();
        int i = 0, j = 0;
        vector<vector<int>>f(m+1,vector<int>(n+1,false));
        f[0][0]=true;
        for(i = 0;i<=m;++i)
        {
            for(j = 1;j<=n;++j)
            {
                if(p[j-1] == '*')
                {
                    f[i][j] |= f[i][j-2];
                    if(match(s,i,p,j-1))
                    {
                        f[i][j]|=f[i-1][j];
                    }
                }
                else
                {
                    if(match(s,i,p,j))
                    {
                        f[i][j] = f[i-1][j-1];
                    }
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }
};