数字信号处理FFT快速傅立叶变换MATLAB实现——实例

今天做作业的时候发现要对一个信号进行FFT变换，在网上找了半天也没找到个能看懂的（因为我太菜了），后来自己研究了一下，感觉一知半解的
起因是这道作业题

例题-满足奈奎斯特

clear
close all
clc

fs=8000;%采样频率
n=0:99;%采样点100个
y=sin(0.00625*2*pi*n)+sin(0.0625*pi*2*n)+sin(0.125*2*pi*n);%采样后的信号 0.00625=50/8000
subplot(2,1,1);
stem(n,y)
title('抽样后信号的时域图像')
xlabel('n');ylabel('幅值');

Y = fft(y);%进行fft变换
f=(0:length(Y)-1)*fs/length(Y);%在频域，转换坐标为f，f= n*(fs/N)=Y的长度*采样频率,还是8k，但是在Matlab需要经过这样的运算
subplot(2,1,2)
stem(f,abs(Y));
title('信号频谱图')
xlabel('f/Hz')
ylabel('幅度')

例题-不满足奈奎斯特

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clc

fs=800;%采样频率
n=0:99;%采样点100个
y=sin(0.0625*2*pi*n)+sin(0.625*pi*2*n)+sin(1.25*2*pi*n);%采样后的信号 0.00625=50/8000
subplot(2,1,1);
stem(n,y)
title('抽样后信号的时域图像')
xlabel('n');ylabel('幅值');

Y = fft(y);%进行fft变换
f=(0:length(Y)-1)*fs/length(Y);%在频域，转换坐标为f，f= n*(fs/N)=Y的长度*采样频率,还是8k，但是在Matlab需要经过这样的运算
subplot(2,1,2)
stem(f,abs(Y));
title('信号频谱图')
xlabel('f/Hz')
ylabel('幅度')

后续思考

然后看了这个，在上课时我又问了老师一个很弱智的问题

既然频谱不是混乱的，那倒着推出未失真的信号不就行了？

后来得到解答，仔细想一想就能发现，假如在200HZ幅度很大，那他既有可能是200HZ，也有可能是600HZ，也有可能是1000HZ等等，其实就是无限的
所以说即使是向上图那样的情况，也依旧不可能知道原信号的频率