数据结构查找算法

平均查找长度：

一次查找的长度：需要比较的关键字次数
平均查找长度ASL：所有查找过程中进行关键字的比较次数的平均值

顺序查找

一般线性表的顺序查找

缺点：当n较大时，平均查找长度较大，效率低
优点：顺序存储和链式存储都可以
ASL成功=(n+1)/2
ASL失败=n+1

有序表的顺序查找

ASL成功=(n+1)/2
ASL失败=n/2+n/(n+1)

折半查找

仅适用于有序的顺序表

折半查找可以用判定树描述，判定树是一颗平衡二叉树

每次把一个数组从中间节点分割，总是把数组分为节点数相差最多不超过1的两个子数组

• 查找成功时的平均长度：从根节点到目的节点的路径上的节点数
• 查找失败：从根节点到对应失败节点的父节点路径上的节点数

每个节点值均大于其左子节点值，且均小于右子节点值；
n个元素，n个非叶节点，n+1个叶节点

折半查找法查找到给定值的比较次数最多不会超过树的高度
ASL成功=(1/n)(11+2+2+…+h+2^(h-1))=log2(n+1)-1
h=log2(n+1)向上取整

时间复杂度O(log2n)，比顺序查找效率高
仅适合顺序存储结构，不适合链式（需要方便的定位查找区域，要求线性表具有随机存取的特性）

分块查找

块内元素可以无序，块之间是有序的
计算的ASL看书p275

王道做题总结

7.2.4

• 折半查找大部分情况下比顺序查找快，某些特殊情况（查找含1000个元素的有序表的第一个元素，顺序查找比较次数为1，折半查找比较次数将近10次）
• 折半查找和二叉排序树的时间性能：有时不相同

二叉排序树的查找性能与数据的输入顺序有关，最好情况下的平均查找长度和折半查找相同，最坏情况是形成单支数，查找长度O(n)

• 采用折半查找法查找不存在的元素，求最多最少的比较次数
  法1：
  画出查找过程中构成的判定树，最小的分支高度对于最少的比较次数，最大的分支高度对应最多的比较次数。（若出现长度为15的顺序表，判定树刚好是一棵满树，最多比较次数和最少比较次数相同）
  法2：
  公式，最大分支高度h=log2*(n+1)向上取整，由于判定树不是一颗满树，因此最小分支高度h-1
• 求折半查找查找成功或失败的平均查找长度
  画出判定树
• 【题型】给二叉树，可能成为折半查找判定树的是
  方法：折半查找判定树实际上是一棵二叉排序树，他的中序序列是一个有序序列，可以在树节点上依次填上相应的元素，符合折半查找规则的树即为所求。
• 分块查找中，索引项和索引块内部都采用折半查找，则查找效率最高