高中数学工作总结大全

　　(一)导数第一定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义

　　(二)导数第二定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即 导数第二定义

　　(三)导函数与导数

　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

　　(四)单调性及其应用

　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　(1)求f(x)

　　(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO

　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定

　　理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的.弦是直径。

　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　　8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

　　9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

　　离）：

　　AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO

　　10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

　　外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

　　三、有关圆的计算公式

　　1.圆的周长C=2πr=πd

　　2.圆的面积S=s=πr?

　　3.扇形弧长l=nπr/180

　　4.扇形面积S=nπr? /360=rl/2

　　5.圆锥侧面积S=πrl

　　四、圆的方程

　　1.圆的标准方程

　　在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

　　（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　2.圆的一般方程

　　把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

　　五、圆与直线的位置关系判断

　　平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

　　讨论如下2种情况：

　　（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.

　　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

　　如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交

　　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切

　　如果b^2-4acr

　　13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

　　③两圆相交 R-rr）

　　④两圆内切 d=R-r（R>r） ⑤两圆内含dr）

　　21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　22.定理 把圆分成n（n≥3）：

　　（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n

　　25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

　　27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

　　28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

　　29.弧长计算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.内公切线长= d-（R-r） 外公切线长= d-（R+r）

　　32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

　　35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

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　　时光荏苒，岁月不居，转眼间又是一个学年。送走了老学生，迎来了新 弟子。回忆过去的这一学年，我不得不感叹时间的飞逝和生活的繁忙。正因为这繁忙，才使我感叹教师工作的辛苦，可是，我们的辛苦终将换来硕果累累。那远在海角天涯的问候便是对我们最大的安慰。回忆这一年的工作，总结下来就是这样几个字“愁过，累过，忧过，喜过。”是的，在这一年里，我付出了很多，但我不后悔，因为我的付出取得了满意的成绩。回顾这一年，我将自己的工作总结如下：

　　一、 师德方面 严于律己，踏实工作。

　　面对全体学生，一视同仁，不歧视学生，不打骂学生，注意自己的言行，提高自己的思想认识和觉悟程度水平，做到爱岗敬业，学而不厌，诲人不倦，为人师表，治学严谨，还要保持良好的教态。因为我知道，老师的教学语言和教态对学生的学习有直接的影响。老师的教态好，学生就喜欢，他们听课的兴趣就高，接受知识也快。反之，学生就不喜欢，甚至讨厌。所以，注重学生的整体发展，经常的和学生谈心、谈人生。师生关系非常融洽。受到学生的一致认可。他们在背后都叫我“安哥”。

　　二、 教育教学方面

　　为了更好的完成高三年级的复课工作，在学期初，我不但制订了严密的工作计划，同时也为自己制定了一学期的奋斗目标。首先，上好一节课的前提是备课，为了备好每节课，我大量的阅读各种复习资料，希望能更加完整并精简的给学生呈现每节课的知识和做题方法。

　　每天晚上，我都会在网上查阅下节课的相关资料并加以整理。把一节课的内容整理成学生好学易懂的知识，使学生掌握起来很顺手。学生自然也喜欢听课，做起笔记来津津有味。同时，我知道，数学的枯燥乏味是学生听课的最大的障碍。所以，我在业余时间经常看一些课外书籍，并不断思索着把数学知识和实际结合起来讲，在我的课堂上学生很少走神，因为他们喜欢听这样的数学课。他们喜欢这样知识渊博的数学老师。课外，我给学生布置了适合他们的作业，因为我带了一个文科班和一个理科班，所以，不知作业也有所区别。学生能做但不好做。批作业时，我认真看完每本作业，给学生指出作业中存在的问题，我经常是在教室看作业，随时可以给学生纠正作业中存在的问题。让学生当场改正。有利于学生的纠错意识。上自习时，我让我的学生大胆提问，有些学生，一开始还不喜欢问老师题，后来，在我的鼓励下，问问题很活跃。成绩也就慢慢上去了。学生成绩的提高，使我每天疲惫的心里总有那么一点点的高兴。

　　三，教研方面

　　因为我是高三年级数学备课组组长，同时也为了更好的指导我的复课工作，我认真研究陕西的高考大纲，并不断的研究新课改地区的高考试题，并将自己看到的一些信息及时的反馈到我的课堂，取得一定的效果，在今年的高考中，我为我的学生争取到了6分的成绩。虽然这分数很少，但是，我已知足。同时，我坚持听课，在听课中学习老教师的经验和新教师的新的思路的方法，我也鼓励同组的老师互相

　　学习听课，在这里，我不得不提一下我尊敬的两位老师，王北平老师和高天发老师，正是他们的指导使我不断成长。

　　四，学校工作方面

　　这一学年，我除了担任高三的数学教学外，还兼任了高三年级的教导副主任，主管学校的分类推进工作，在工作中，我严格按照学校的要求，制定了一学年的分类推进计划，把几乎所有的渴望生都安排在列，同时，自己也按照分类推进的要求对所带班的学生进行了辅导。高考中不但学校的成绩优异，我所带的班级的成绩也很是让我欣慰，两个班的平均成

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　　紧扣新课程标准，在有限的时间吃透教材，分组讨论定稿，每个人根据本班学生情况说课、主讲、自评；积极利用各种教学资源，创造性地使用教材公开轮讲，反复听评，从研、讲、听、评中推敲完善出精彩的案例。实践表明，这种备课方式，既照顾到各班实际情况，又有利于教师之间的优势互补，从而整体提高备课水平。

　　三。课堂教学，交往互动、共同发展

　　为保证新课程标准的落实，我们把课堂教学营造成学生主动探索的学习环境，学生在获得知识和技能的同时，在过程方法、情感态度价值观等方面都得到了充分发展，把数学教学变成了师生之间、学生之间交往互动，共同发展的过程。

　　在平时的教学实践中，我们还注意记下学生学习中的闪光点或困惑，记下自已的所感、所思、所得，积累宝贵的第一手资料。教学经验的积累和教训的吸取，对今后改进课堂教学和提高教学水平十分有用。

　　课前准备不流于形式，变成一种实实在在的研究，教师的集体智慧得到充分发挥，课后的反思为以后的教学积累了许多有益的经验与启示。 “学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、参与者。”这一观念的确立，满堂灌的教法就没有了市场。无论是问题的提出，还是已有数据处理、数学结论的获得等环节，都体现学生自主探索研究。突出过程性，注重学习结果更注重学习过程以及学生在学习过程中的感受和体验。学生的智慧、能力、情感、信念水融，心灵受到震撼，心理得到满足，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获。实践证明：营造情境，培养学生的主动探究精神是探究性学习的新空间、新途径。

　　四.加快新教师的培养，做学者型教师

　　通过新老教师结对子等活动，数学组新教师在两位老教师的悉心指导下，通过自身努力，半年时间内在课堂教学的各个方面都取得了长足进步，现在已经能够胜任正常的教育教学工作。新教师的汇报课得到了上级主管领导及校领导的高度评价和充分肯定，多位教师在校内外的优质课比赛中取得优异成绩。每位教师在做好正常教育教学工作的同时，通过多种途径不断学习提高，争做研究性、学者型教师。

　　第一，全体教师参加宿迁市教育局新课程及研究性学习培训。及时了解高中新课程改革的最新动态，认真研究新课程标准及新教材，立体建构起新课程改革下的数学教学框架，并在以后的教学工作中收到了良好效果。

　　第二，全体新教师利用节假日参加了由甘谷县教育局组织的教师继续教育培训活动，认真听专家讲座，积极向其他教师学习宝贵经验，提高了自身水平和能力。

　　第三，走出去引进来。在学校的统一安排下，多人次到甘谷县一中，二中、天水市，兰州市等地听公开课、专家报告和讲座；及时在集体备课活动中与同组成员分享讨论共同提高。

　　一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴。我们将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把教学工作搞得更出色。

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　　艺术班的教学和其它非艺术班的教学有很大的不同,学生既要学习文化知识,又要学习专业科知识.时间非常紧张,并且文化科知识的学习肯定会受很大的影响,所以大部分学生的基础也很薄弱.在这种情况下怎样在有限的时间里能比较快的提高成绩呢我和我们数学备课组全体老师群策群力想了好多办法和措施来解决上述问题,具体做法如下:

　　一,团结协作,发挥集体力量.高三数学备课组,在资料的征订,测试题的命题,改卷中发现的问题交流,学生学习数学的状态等方面上,既有分工又有合作,既有统一要求又有各班实际情况,既有"学生容易错误"地方的交流又有典型例子的讨论,既有课例的探讨又有信息的交流.在任何地方,任何时间都有我们探讨,争议,交流的声音.

　　二,掌握学情,做到有的放矢.深入学生中去了解学生的实际学习情况,学习水平和学习能力,在第一次测试中,学习成绩比估计要高,此时及时调动教学内容,加大课堂容量,提前渗透数学思想方法,使教师的教和学生的学都是符合学生的学习实际情况,做到了有的放矢,让每一位同学在课堂学习中得到属于自己的收益.

　　三,关爱学生,激起学习激情. 热爱学生,走近学生,哪怕是一句简单的鼓励的话,都能激起学生学习数学的兴趣,进而激活学习数学的思维.

　　四,抓好"三中",树立学习信心.抓好"三中"即中等题,中等分,中等生,对学生来说认真研究好中等题,拿好中等分是基本,是高考信心的保证;抓好中等生是全面提高教学质量的根本.

　　五,注重"三点",培养学习习惯.高三复习注意到低起点,重探究,求能力的同时,还注重抓住分析问题,解决问题中的信息点,易错点,得分点,培养良好的审题,解题习惯,养成规范作答,不容失分的习惯.

　　六,"内临""外界",关注全体学生.认真分析数学临界内的临界生和临界外的临界生的学习数学的状态,采用分层管理和分层教学.比如说每次测试都能在90分以上的同学,应给他们以自由度,课后可做一些适合自己的题目.对一些优秀学生,我们采用了科组集体力量或聘请外来教师加强提高辅导,能进能出,激起学生的竞争意识,增强有效性;对一些数学"学困生",采用了低起点,先享受一下成功,然后不断深入提高,以致达到适合自己学习情况的进步和提高.

　　七,心理教育,助长学习成绩.学好数学,除了智力因素以外,还有非智力因素特别是心理方面,一些同学害怕学不好数学,或者以前数学成绩一直下好,现在也一定学不好等,我们采用了个别交流学习方法,学习心得等,告诉学生只要做好老师上课讲解的,课后加强领会,总结,一定会有进步的,不断关怀,帮助,指导,学生积极性提高,问的问题也多了起来,学习成绩也渐渐提高了.

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　　高一数学学习阶段,做好每一个知识点的总结有助于我们在考试中的发挥。

　　一、直线与方程

　　（1）直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

　　（2）直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

　　当时,； 当时,； 当时,不存在.

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；

　　(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

　　（3）直线方程

　　①点斜式：直线斜率k,且过点

　　注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

　　当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

　　②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：直线两点,

　　④截矩式：

　　其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

　　⑤一般式：（A,B不全为0）

　　注意：各式的适用范围 特殊的方程如：

　　平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）；

　　（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　（一）平行直线系

　　平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

　　（二）垂直直线系

　　垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

　　（三）过定点的直线系

　　（ⅰ）斜率为k的直线系：,直线过定点；

　　（ⅱ）过两条直线,的交点的直线系方程为

　　（为参数）,其中直线不在直线系中.

　　（6）两直线平行与垂直

　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

　　（7）两条直线的交点

　　相交

　　交点坐标即方程组的一组解.

　　方程组无解 ； 方程组有无数解与重合

　　（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点,

　　则

　　（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

　　（10）两平行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

　　二、圆的方程

　　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

　　2、圆的方程

　　（1）标准方程,圆心,半径为r；

　　（2）一般方程

　　当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

　　当时,表示一个点； 当时,方程不表示任何图形.

　　（3）求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个条件,若利用圆的标准方程,

　　需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的`位置.

　　3、直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

　　（1）设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；

　　（2）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

　　(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.

　　设圆,

　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.

　　当时两圆外离,此时有公切线四条；

　　当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；

　　当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；

　　当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；

　　当时,两圆内含； 当时,为同心圆.

　　注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线

　　圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

　　三、立体几何初步

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　（1）棱柱：

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

　　（2）棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

　　（3）棱台：

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

　　（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

　　几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形.

　　（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形.

　　（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形.

　　（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

　　2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、

　　俯视图（从上向下）

　　注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.

　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　　（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

　　（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线）

　　（3）柱体、锥体、台体的体积公式

　　（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=

　　4、空间点、直线、平面的位置关系

　　公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

　　应用： 判断直线是否在平面内

　　用符号语言表示公理1：

　　公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　　符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β＝a.

　　符号语言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定两个平面相交的方法.

　　②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.

　　③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

　　公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

　　推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面.

　　公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

　　空间直线与直线之间的位置关系

　　① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

　　② 异面直线性质：既不平行,又不相交.

　　③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

　　④ 异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是（0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.

　　求异面直线所成角步骤：

　　A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上. B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角

　　（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.

　　（8）空间直线与平面之间的位置关系

　　直线在平面内——有无数个公共点.

　　三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝A a‖α

　　（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β

　　相交——有一条公共直线.α∩β＝b

　　5、空间中的平行问题

　　（1）直线与平面平行的判定及其性质

　　线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.

　　线线平行线面平行

　　线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,

　　那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行

　　（2）平面与平面平行的判定及其性质

　　两个平面平行的判定定理

　　（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

　　（线面平行→面面平行）,

　　（2）如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.

　　（线线平行→面面平行）,

　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行,

　　两个平面平行的性质定理

　　（1）如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）

　　（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行）

　　7、空间中的垂直问题

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义

　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.

　　②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角）,就说这两个平面垂直.

　　（2）垂直关系的判定和性质定理

　　①线面垂直判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.

　　性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.

　　②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

　　性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.

　　9、空间角问题

　　（1）直线与直线所成的角

　　①两平行直线所成的角：规定为.

　　②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.

　　③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.

　　（2）直线和平面所成的角

　　①平面的平行线与平面所成的角：规定为. ②平面的垂线与平面所成的角：规定为.

　　③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.

　　求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.

　　在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

　　在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.

　　（3）二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直；反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

　　④求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

高中数学工作总结大全

　　一、思想职业道德方面

　　积极参与到学校争优创先的活动中，处处以身作则，勇于开拓，积极进取，不怕困难，不怕挫折。平时，严格遵守学校的各项规章制度，按时上下班，积极参加学校组织的各项政治学习和活动，并认真做好笔记，认真学习新课程教学标准，学习其新的教学理念的同时，并钻研老教材，使自己能适应不断发展的教育新形势。在教学中，我始终能以满腔的热情去关心热爱每一位学生，不对学生体罚或变相体罚，使他们在一个充满爱的环境下学习成长。

　　二、教育教学能力方面

　　在20____年的上半年我担任高一班的数学教学工作，下半年我担任高二数学教学工作作为中学数学教师，我深知基础教育的重要性，特别是近几年，在从应试教育向素质教育的转轨过程中，我更是注重学生素质的全面提高。平时，我认真备课，努力钻研教材，明确教学目的，突出教学重点，攻破教学难点，精心设计教学过程，采用生动活泼的教学手段，提高学生的学习兴趣。对于班级中成绩较好的学生，我尽量出一些思考题，以便他们积极思维，开拓他们的解题思路，提高他们的解题能力，对于差生，我从不气馁，总是及时发现他们身上的闪光点，利用课余时间，耐心的帮他们辅导，不厌其烦地教，鼓励学生不懂就问，端正其学习态度，努力提高学生学习成绩。在教学中，我总是及时的向经验丰富的教师请教，学习其优秀的教学经验，取长补短，努力提高自身的业务水平。

　　三、创新评价，激励促进学生全面发展

　　始终把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。

　　对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展;既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。

　　四、抓实常规，保证教育教学任务全面完成

　　坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，形成学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风。从点滴入手，了解学生的认知水平，查找资料，精心备课，努力创设宽松愉悦的学习氛围，激发兴趣，教给学生知识，培养了学生正确的学习态度，形成良好的学习习惯及方法，使学生学得有趣，学得实在，向40分钟要效益;扎扎实实做好常规工作，做好教学的每一件事，切实抓好单元过关及期中质量检测。

　　一份耕耘，一份收获。总之今年我的教学工作苦乐相伴。今后我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再励，把工作搞得更好。

　　五、在班主任工作方面

　　1、做好学生的思想工作，培养学生良好的道德品质，净化学生的心灵，努力培养德智体全面发展的人才。做好学生的思想工作从两方面入手，一是重视班会，开好班会;一是重视与学生的思想交流，多与学生谈心。重视班会，开好班会，为的是在班中形成正确的导向，形成良好的班风学风，为学生提供一个良好的大环境，重视的是学生的共性。配合学校各项工作，我们班积极开展了许多有益于学生身心健康发展的活动，让学生在活动中明事理、长见识。高中的学生已经是十七八岁的人了，很多道理都明白，但自尊心也很强，直接的批评换回来的可能是思想的叛逆，利用班会课对学生进行思想教育的好处，就是避免单调重复的批评说教而引起学生的反感，容易为学生接受，能切实帮助学生澄清思想上的模糊认识，提高学生的思想境界。我开班会不一定要等一节完整的课，利用一些零碎的又不影响学科学习的时间开短小精干的班会也能取得良好的效果。不必长篇大论，班主任把及时发现的不良思想的苗头一针见血地指出来，对事不对人，进行警示性的引导教育，往往能把一些影响班风、学风的不良思想消灭在萌芽阶段。重视与学生的思想交流，多与学生谈心，注重的是学生的个性和因材施教。我常利用课余时间和学生促膝谈心，及时对学生进行针对性的教育。在这个时候，我就是他们的好朋友，尽量为他们排忧解难，也正因如此，我得到了班上学生的爱戴和信任。

　　2、加强班级管理，培养优秀的学风、班风，深入全面地了解学生，努力培养"团结协作，自强不息"的班集体。在这个学年里，我的班级管理工作是这样实施的：

　　一方面，我主要加大了对学生自治自理能力培养的力度，通过各种方式，既注意指导学生进行自我教育，让学生在自我意识的基础上产生进取心，逐渐形成良好的思想行为品质;又注意指导学生如何进行自我管理，培养他们多方面的能力，放手让他们自我设计、自我组织各种教育活动，在活动中把教育和娱乐融入一体;还注意培养学生的自我服务的能力，让学生学会规划、料理、自己，使自己在集体中成为班集体的建设者，而不是"包袱"。

　　在这点上，特别要提一提的是班干部的选用，这是让学生自治的重要途径。班主任的管理代表的是学校的管理，不论班主任如何和颜悦色都带有不容质疑的性，也难免有不被理解和接受的时候，通过班干部的协调，往往能够取得意想不到的效果。班干部起的是协助班主任管理班级的作用，他们接受班主任的指导，又及时向班主任反馈班级情况和同学们的思想动态;他们分工管理班级的各项事务，同时又是一个团结合作的整体。

　　选好班干部，不但有利于班级管理，而且有利于全体学生共同发展。培养学生担任班干部，是培养学生能力、提高学生素质的一种很有效的方法，如培养其组织能力、管理能力、社交能力、语言表达能力等，还可培养其关心集体、关心他人、乐于奉献、积极进取等优良的思想品质。多培养班干部有利于多数学生全面发展。

　　通过班干部管理班级，让学生自治自理，却不等于班主任可以完全不理，这关系到班主任的引导、指导和问题。当学生对事情的理解是非不分明，对班级事务的处理欠妥当，不能形成正确的导向、达成共识的时候，班主任就应该及时的给予引导和指导。实际上，班级的重大决策都应该由班主任来决定。要知道，班干部的阅历和能力在目前还是有限的，有些责任也是作为学生的他们所承担不了的。只有班主任做好宏观的，做好班级的带头人、领路人，把好方向关，才有带领学生不断前进不断发展，促进他们全面发展，健康成长。